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题型分析 华工考研院联合华工学长学姐针对考研数学开设考点分析主题。本文着重讲解考研数学的重点，考研鹅可自行查缺补漏。 第六章、多元函数积分学 思考与点拨 多元函数积分学包括各类积分的概念、计算和应用；格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其应用；平面曲线积分与路径无关及全微分式的原函数问题等.在历年的考试中多元函数积分学占有最重要的地位，平均分数约占高等数学总分的1／4. 本章的考题类型及知识点大致有： 1.二重积分的计算及应用： (1)二重积分在直角坐标中的计算(单独未考过，在其他题中出现过)； (2)二重积分在极坐标中的计算与直极互化(2006二(8)题，2001八题，2005三(15)题，2006三(15)题)； (3)交换积分次序(2001一(3)题，2004二(10)题，1990一(4)题考过)； (4)绝对值函数的二重积分(二次积分)的计算(未考过)； (5)分块函数的二重积分(二次积分)的计算(2002五题，2005三题)； (6)利用对称性、轮换对称性化简计算(2003五题，2006三(15)题，2009～(2)题)； (7)二重积分的证明题与二重积分的估值(2003五题)； (8)三重积分的应用(2001八题).
2.三重积分的计算及应用： (1)三重积分在直角坐标中的计算(单独未考过)； (2)三重积分在球面坐标与柱面坐标中的计算(2005一(4)题，2006一(3)题，1997三(1)题，2000八题，2003八题，2009二(12)题)； (3)利用对称性、轮换对称性化简计算(2000八题，1995三(2)题考过)； (4)三重积分的应用(2000八题). 3.化多重积分为定积分： (1)化二重积分为变限积分求导问题(2004二(10)题)； (2)化二重积分为定积分求其中未知函数(数学(三)1997八题考过)； (3)化其它积分为定积分或二重积分的证明题(2003五题，2003八题).
4.第一型曲线积分与第型曲面积分： (1)计算(1999八题，2009二(11)题)； (2)利用对称性、轮换对称性化简(1998一(3)题，2000二(2)题，2007二(14)题)； (3)应用(未考过). 5.平面第二型曲线积分及应用： (1)用参数式计算(2004—(3)题，2000五题，2003五题)； (2)用格林公式或加、减弧段格林公式法(1999四题，2003五题，2008三(16)题)； (3)路径无关问题与原函数法(1998四题，1999四题，2002六题，2005三(19)题，2006三(19)题，2007一(6)题)； (4)与微分方程有关的问题(2005三(19)题)； (5)挖洞法(2000五题)； (6)应用(1990九题考过). 6.第二型曲面积分及应用： (1)用投影法计算(1998六题，2001六题，2004三(17)题)； (2)用高斯公式或加、减曲面片高斯公式法(2005一(4)题，2006一(3)题，1998六题，2000六题，2004三(17)题，2007三(18)题，2008二(12)题)； (3)转换投影法或化成第一型曲面积分计算(2001六题，2004三(17)题)； (4)挖洞法(2009三(19)题)； (5)与微分方程有关的问题(2000六题). 7.空间第二型曲线积分： (1)用参数式计算(1997三(2)题，2001六题)； (2)用斯托克斯公式计算(1997三(2)题，2001六题)； 由以上可见，本章在数学(一)中的地位至关重要，考分占总分的1／6，考得最多的是(1)二重积分：包括极坐标中计算，交换积分次序，利用对称性、轮换对称性化简计算； (2)三重积分：包括在球面坐标、柱面坐标中的计算，利用对称性、轮换对称性化简计算； (3)平面第二型曲线积分：包括用参数式计算，用格林公式或加、减弧段格林公式计算，路径无关问题的讨论与路径无关问题计算该积分，原函数法与求原函数，与微分方程相结合的题； (4)第二型曲面积分：包括用投影法计算，用高斯公式或加、减曲面片高斯公式法计算，转换投影法计算或化成第一型曲面积分计算，与微分方程相结合的题。
以上各类题的计算，都有一套规X的方法.关键是选择方便而有效的方法，可以起到事半功倍的作用.以上诸项中，“3”以及“5(3)”，有时涉及一些理论，可能会有点困难.但是，正如俗话所说“熟能生巧”，熟了也就不难了。
第七章、无穷级数 思考与点拨 级数部分包括级数的若干基本概念，判别级数的敛散性(包括条件收敛与绝对收敛)的各种方法，幂级数的收敛性与和函数的性质，幂级数收敛域的求法，求幂级数的和函数与求函数的幂级数展开式的方法，还有傅里叶级数和它的和函数等.此部分在历年试题中的平均分数约占高等数学总分的l／6。
若分为数值级数、幂级数与傅氏级数三大部分，则幂级数部分考得最多，占级数总分的一半还强，求幂级数的收敛域，实质上就是级数敛散性的判断，若把它划入级数敛散性判断部分，这部分的分数将接近级数总分的一半。
求一般函数项级数的收敛域在考试大纲中也是要求的，但从未考过.不过这个问题实质上也是级数敛散性的判断问题。 本章的考题类型及知识点大致有： 1.数项级数判敛： (1)给出具体的数项级数判敛(1999二(3))题考过，1992二(2)题考过，1995二(4)题考过； (2)已知某抽象数项级数的敛散性，讨论与此有关的另一些级数的敛散性(2000二(3)题)，2002二(2)题，2004二(9)题，2006二(9)题，2009一(4)题)； (3)通项由某些条件(具体或抽象)给出，讨论该级数的敛散性(1997六题，1998八题，1999九题，2004三(18)题)； (4)讨论交错级数或任意项级数的敛散性(2000七题). 2.关于幂级数： (1)求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域(2000七题，2005三(16)题，2008二(11)题，1995一(4)题考过)； (2)已知幂级数在某点收敛或发散或条件收敛，或已知收敛半径，讨论另一与此有关的幂级数在另一点处的敛散性，或求收敛半径、收敛区间(的X围)(1997一(2)题)； (3)将函数展开成x－x0的幂级数并求收敛域，并求某数项级数的和(2001五题，2003四题，2006三(17)题)； (4)求幂级数的和函数或可通过幂级数求和的数项级数求和(2005三(16)题，1990四题考过)； (5)验证或设某幂级数满足某微分方程从而求此幂级数的和函数(2002七题，2007三(20))； (6)求某些数项级数的和(1999九题，2009三(16)题). 3.傅里叶级数： (1)求傅里叶系数或傅里叶级数(2003一(3)题，2008三(19)，1991五题考过，1993一(3)题考过)； (2)按正弦展开或按余弦展开求其傅里叶系数或傅里叶级数(1995四(2)题考过)； (3)按狄利克雷定理求傅里叶系数在某点的收敛和(1999二(3)题，1989二(4)题考过，1992一(3)题考过)； (4)由傅里叶级数讨论与此有关的另一些数项级数的和(2008三(19)题，1991五题考过)
由以上可见，数项级数判敛问题中的1(1)，早期考过几次，后来不考了.近期考得多的是1(2)与1(3).函数展开成幂级数并讨论其成立X围，以及简单幂级数求和，仍是考试热点，考生对此应引起足够重视.函数展开成幂级数采用间接展开法，有一套规X步骤.简单幂级数求和，虽说有一点难度，但作为考研来说，处理的手法还是有法可依.傅里叶级数的考题较简单，由于求傅里叶级数计算量大，所以考得较少，按狄利克雷定理求某点处的收敛和，相对说来考得较多，考生对此应足够重视。
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