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相关科目：832经济学
相关知识点：效用函数的实例
#1、效用函数的实例
1.完全替代品：斜率固定不变
用人民币总数测定效用。
选U(x1,x2)=x1+10x2作为效用函数。
该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代品合适的效用函数。
b个单位X1和a个单位X2带来的效用完全相等，则此时的效用函数为完全替代效用函数，形式为：u(X1,X2)=aX1+bX2，举例：X1=一支铅笔，x2=一对铅笔
效用函数为：
完全互补品
b个单位X1和a个单位X2配合使用，则此时的效用函数为完全互补效用函数，形式为：
u(X1,X2)=min(aX1,bX2)举例：（2）一杯咖啡（X1）加两勺糖（X2）一起消费
效用函数为：
拟线性偏好：每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。
x2 =k-v (x1)，U(x1,x2) =k=x2+v (x1)，U=V（x1 ）＋ x2
特点：无差异曲线沿Y轴平行移动；商品2的数量决定了效用函数的大小，或者说无差异曲线的高低，或者说偏好的程度。
2.柯布-道格拉斯偏好
柯布-道格拉斯效用函数U(x1,x2) = x1a x2b a > 0 and b > 0
柯布-道格拉斯效用函数一般用来描述良好性状偏好。
3 边际效用
边际效用：当商品的消费微小变动时，消费者总效用的变动率。
4.边际效用和边际替代率
边际替代率：维持效用水平不变时，消费者愿意用一单位的商品x1替换商品x2的数量称为x1 对x2的边际替代率用数学表示为：MRS1.2 ＝Δx2/Δx1
在同一条无差异曲线上，效用保持不变的条件下每种商品的消费的变化为Δx1和Δx2，一定有：
1.边际效用的微分表达和用隐函数表达
边际效用和边际替代率; 一个例子假设 U(x1,x2) = x1x2. 那么
那么，
3.柯布—道格拉斯效用函数的指数变换：
由于效用函数的单调性，不论指数是什么，都可以转换为指数和为一的形式。
推论：两个效用函数的MRS相同，则两个效用函数就有相同的无差异曲线
例子：求下列效用函数的MU，MRS，U（X1，X2）=X1X2，U=V（x1 ）＋ x2
4.拟线性效用函数的边际替代率
拟线性效用函数有如下形式：U(x1,x2) = f(x1) + x2.
因此
MRS = - f (x1’) 与x2无关，对于给定的x1，拟线性效用函数的无差异曲线的斜率是一个常数，且与x2无关。那么拟线性效用函数的无差异曲线图是怎样的？
对于给定的x1 ，边际替代率对于是一个常数。
每一条无差异曲线都是垂直的向上平行移动。
5.单调变换与边际替代率
对一个效用函数使用单调变换并不改变消费束的偏好关系。
当使用单调变换时，边际替代率会怎么样变化？
对于 U(x1,x2) = x1x2 MRS = - x2/x1.令 V = U2; i.e. V(x1,x2) = x12x22. 那么V的MRS会怎样变化?和效用函数U的MRS一样。
一般来说, 假如V = f(U) 且f 是一个严格单调递增函数。
因此 MRS不受单调变换的影响。
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